解析：
在涉及到诈骗案件的情况下，犯罪嫌疑人在拘役期届满（即为期37日）之后，可能会获得释放，也有可能面临更为严厉的司法措施——批准逮捕。若是公安部门在深入调查之后，发现犯罪嫌疑人行径尚不足以构成《中华人民共和国刑法》规定下的犯罪行为，或者搜集的证据尚不够充分、明确，难以确定犯罪事实存在与否，对此种情形，他们有权将犯罪嫌疑人予以释放。然而，一旦警方掌握了充分的证据可以证明犯罪事实确实发生过，并预见犯罪嫌疑人可能需要接受判处有期徒刑等严重法律制裁时，便会向检察机关进行报备，请求批准采取逮捕措施。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
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被骗子卷入了诈骗案后，如果被关进派出所37天使然没啥大事儿的话，就可能获释或是被逮捕。如果警察觉得这个人罪不至死或证据不够，无法定罪，就让他回家；但若是警方掌握了真凭实据，而且你可能要坐牢甚至更久，他们就会给检察院递申请批准逮捕懂吗？
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要是你因为涉嫌诈骗被关了37天的话，那之后是有可能被放出来还是继续被关着？其实这个还真不好说。要是警察们调查来调查去发现你并没有做什么坏事，或者是手上的证据还不够多，不能够证明你犯了罪，那么他们可能就会把你给放了。但是如果他们找到了足够的证据证明你确实是犯罪了，而且量刑可能超过在监狱里面蹲几年这种程度，那么他们就会向法院的检察官提交申请，让你被正式逮捕。